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功能梯度压电材料是一种新型的压电材料，对于其力电耦合分析也成为当今
力学研究的热点。鉴于对于功能梯度压电圆板的力学分析还很缺乏的现状，本
文对功能梯度压电圆板进行了力电耦合三维分析。
第一章中，阐述了功能梯度压电材料的研究背景以及力学研究进展情况，介
绍了本文的主要研究工作和研究目的。
第二章中，对广义弹性简支边界条件下的功能梯度压电圆板进行了力电耦合
的三维分析。通过将位移和电势按Fourier-Bessel级数展开，并利用
Fourier-Bessel级数的求导定理，解决了在用状态空间方法求解三维圆板问题时
所遇到的变系数矩阵问题，从而给出了这种边界条件下功能梯度压电圆板的轴
对称自由振动问题和静载问题的精确解，并通过算例分析考察了材料性质的不
同梯度变化对板的静动力响应的影响规律。
第三章中，提出了一种解决通常边界条件下的功能梯度压电圆板力电耦合三
维问题的半解析数值方法。这种半解析数值方法是由位移解状态空间方程与微
分求积技术相结合而得到的，利用这种方法文章给出了固支和简支边界条件下
的功能梯度压电圆板的轴对称自由振动问题和静载问题的精确解，通过算例分
析考察了材料性质的不同梯度变化对板的静动力响应的影响规律。
关键词：功能梯度压电材料；Fourier-Bessel级数；位移解状态空间方程；微分
求积法；圆板