最优投资和风险控制问题一直是金融数学研究的重要问题之一,近年来受到国内外研究者们的广泛关注.对于保险公司的最优投资问题,以往很多学者通过建立HJB方程的方法来解决.本文在不完备市场下,以终端期望效用最大化为目标,运用鞅方法研究保险公司最优投资和风险控制策略问题.本文首先介绍了风险理论的背景与动态,以及几种经典风险模型,阐述了与鞅方法相关的随机分析一些基础知识.在已有文献的基础上,本文我们运用鞅方法研究保险公司在不完备市场下的最优投资和风险控制策略问题.假设保险公司可以投资一种无风险资产和多种风险资产,其中风险资产价格过程由几何布朗运动描述.此外,保险公司每单位份额保单的赔付过程由带纯跳的Levy过程描述,并能够利用保单数量控制和管理自身的风险.由于鞅方法在不完备市场中不能直接运用,因此我们首先要通过降维的方法将不完备市场转化为完备市场.然后采用鞅方法求解均值方差准则下保险公司的最优投资和风险控制策略.同时,通过数值计算分析了模型中的一些重要参数对最优投资和风险控制策略及有效前沿的影响.最后基于终端财富期望指数效用最大化目标下,应用鞅方法进一步讨论了最优投资和风险控制问题,通过计算得到的最优控制与风险控制策略的解析表达式.