【摘 要】
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基因改造蚊子在控制疾病传播方面有着重要的作用.本文根据携带细菌蚊子在蚊群中的两种传播方式和不同假设,建立了两类工程细菌控制蚊子动力学模型.通过理论分析和数值模拟得到了一些有意义的结果,并且为之后控制疾病的传播提供了思路.第一章简要介绍了基因改造蚊子在控制疟疾、寨卡等疾病方面的相关背景知识.接着说明了携带细菌蚊子与野生蚊子在离散时间下相互作用的动力学模型以及它们在连续时间下相互作用的动力学模型的研究
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基因改造蚊子在控制疾病传播方面有着重要的作用.本文根据携带细菌蚊子在蚊群中的两种传播方式和不同假设,建立了两类工程细菌控制蚊子动力学模型.通过理论分析和数值模拟得到了一些有意义的结果,并且为之后控制疾病的传播提供了思路.第一章简要介绍了基因改造蚊子在控制疟疾、寨卡等疾病方面的相关背景知识.接着说明了携带细菌蚊子与野生蚊子在离散时间下相互作用的动力学模型以及它们在连续时间下相互作用的动力学模型的研究现状,并且列出了本文需要的相关理论基础知识.第二章结合工程菌在蚊子中水平传播和垂直传播的两种方式,建立了工程菌在成蚊间水平传播的动力学模型.我们得到系统边界平衡点的稳定条件,以及正平衡点的存在条件.随后在某些特定条件下,研究了系统边界平衡点的全局稳定性,以及系统正平衡点的存在性和稳定性.模型显示,在细菌感染蚊子的过程中,存在一个最低水平传播率;只有在高于该值时,细菌对疟疾的控制才有效.第三章分析工程菌在幼蚊之间通过水源传播的情况,建立了工程菌在幼蚊间水平传播动力学模型.首先证明了模型边界平衡点的存在性和局部稳定性,以及分析了正平衡点的存在性.随后在两种特定参数下对模型进行分析,得到了正平衡点的存在性和稳定性.数值模拟结果说明了相关理论分析的有效性.通过研究发现了幼蚊间的水平传播率的数值大小对疾病的传播有着极大的影响.第四章对本文所得到的研究结论进行简要总结并讨论了文章的不足之处.
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