【摘 要】
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本文研究了以下半线性伪抛物方程的初边值问题其中Ω(?)Rn是一个边界充分光滑的有界区域,p≥2,且上述方程组可用来描述非线性、色散、长波的单向传播和种群的聚集等多种现象,也可用于分析有缘半导体中的非平稳过程.目前关于该方程组的研究主要考虑的是物理领域,关于弱解的研究相对不丰富,并且这些研究结果不能充分揭示伪抛物方程的许多重要性质.因此,本文致力于考虑初值在何种条件下弱解的整体存在性和在何种条件下解
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本文研究了以下半线性伪抛物方程的初边值问题其中Ω(?)Rn是一个边界充分光滑的有界区域,p≥2,且上述方程组可用来描述非线性、色散、长波的单向传播和种群的聚集等多种现象,也可用于分析有缘半导体中的非平稳过程.目前关于该方程组的研究主要考虑的是物理领域,关于弱解的研究相对不丰富,并且这些研究结果不能充分揭示伪抛物方程的许多重要性质.因此,本文致力于考虑初值在何种条件下弱解的整体存在性和在何种条件下解爆破,并且研究解的真空隔离现象.文章的内容安排如下:第一章简要地回顾了抛物方程相关物理背景,介绍了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要结论.第二章给出了势井理论的预备知识,得到势井族的相关性质.第三章借助不变集W建立弱解的先验估计,利用Galerkin方法,应用Sobolev嵌入定理,Gronwall不等式及Aubin紧性引理证得问题弱解的存在性和唯一性.第四章借助解的不变集合研究了问题(1.1)～(1.3)的解的真空隔离.第五章用凸算子方法,得到弱解的爆破.
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