随着传感器与网络通讯的普及应用,大数据成为社会的热点词。如何从海量的数据中发掘出潜在的模式或规律等有用信息并将其转化为商业价值,是数据挖掘技术应用的主要目的。然而,数据中往往伴有噪声干扰以及数据冗余等问题,导致数据中的有用信息一定程度上被掩盖起来,降低模型的学习效率。特征降维技术,作为数据预处理的关键一环,其主要目的是寻找能揭示出数据中的规律或模式的低维特征来代替原始特征,提高模式识别效率。传统的特征降维方法一般是向量数据作为输入的,但是在处理二维矩阵数据时,向量的特征降维方法需要将二维矩阵数据进行向量化后再处理。然而向量化导致丢失矩阵数据潜在的结构信息,如矩阵的行列位置关系,因此,本论文主要针对二维矩阵数据进行特征提取和特征选择的研究:(1)针对多秩矩阵回归模型存在双边线性投影矩阵表达能力不足的问题,本文提出基于图嵌入的多秩矩阵回归模型,通过拓展双边线性投影矩阵的图结构来提高模型的学习能力。将基于图嵌入的多秩矩阵回归模型应用到图像识别任务中,通过与主流的特征提取方法进行比较,验证提出方法的有效性。(2)针对多秩矩阵回归模型非凸问题,本论文利用双边线性投影矩阵具有低秩的性质,提出了一种低秩矩阵回归模型,利用核范数对双边线性投影矩阵施加低秩约束,从而获得一个凸的低秩矩阵回归模型用于处理二维矩阵数据,通过本文设计的优化算法获得全局最优解,提高算法的稳定性。为了验证低秩矩阵回归模型的有效性,本文将其应用于图像识别任务。除此之外,本文还探讨了低秩矩阵回归模型应用在短期电力负荷预测任务。针对原始电力负荷数据不能充分揭示电力负荷变化趋势的问题,本文利用低秩矩阵回归模型对电力负荷数据进行特征选择,挑选出能揭示电力负荷变化趋势的关键负荷点,提高负荷预测的精度。在电力负荷预测实验中,通过比较原始电力负荷数据输入、一维特征选择后和低秩矩阵回归模型特征选择后的负荷数据输入这三种不同输入数据对预测结果的影响,验证了低秩矩阵回归特征选择模型可以通过挑选关键的电力负荷点来提高短期电力负荷预测精度的能力。