在2010年.Hansen等人对于连通图的(revised) Szeged指标和Wiener指标之间的差值提出了三个猜想.最近，上面的猜想已被陈莉莉等人解决[L.L.Chen，X.L.Li, M.M.Liu, The(revised) Szeged index and the Wiener index of a non-bipartitegraph，European J.Combin.36(2014)237-246].本文作为一个延续，我们将进一步的研究对于连通图(revised) Szeged指标和Wiener指标之间的关系，并且得到了它们之间差值的进一步的界，并刻画了对应的极图结构.　　另外，边的离心率的倒数总和是一个在结构和性质上具有巨大潜能的图的不变量.该不变量对生物活性和和物理性质有着很高的鉴别力.在本文中，我们首先将会主要介绍四种边变换，研究研究该不变量的数学性质.并运用这些性质来刻画一些给定参数条件下（如给定悬挂点，匹配数，控制数，直径，二划分等）的树的这一参数的极值问题及其极图刻画.　　本文具体内容包括:　　第一章介绍了论文的研究背景，研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析，充分说明了我们研究工作的必要性和创新性.　　第二章给出了本文涉及到的基本概念，符号及一些相关引理.　　第三章刻画了对于连通图的(revised) Szeged指标和Wiener指标之间差值的第二小以及对极图的刻画.　　第四章图参数REE的四种变嫁接变换.　　第五章图在给定参数条件下，图参数REE所能达到的界及其极图的刻画.　　第六章总结全文并做出展望.