多抽样率数字信号处理最早于20世纪70年代在信号内插中被提出,在几十年的发展过程中,多抽样率数字信号处理理论逐步丰富完善,各种理论研究成果和应用层出不穷,特别是在多速率滤波器组的设计方面,涌现了多种不同形式的完全重建滤波器组。线性相位余弦调制滤波器组就是一类特殊的完全重建滤波器组,它的所有子带滤波器可由一个原型滤波器经余弦序列调制得到而且都具有线性相位,整个滤波器组设计和实现过程都比较简单。正是因为具有这些优良特性,线性相位余弦调制滤波器组在音视频编码、移动通信、软件无线电和雷达等领域有着十分广泛的应用,同时也是多抽样率数字信号处理领域的一个研究热点。目前,线性相位余弦调制滤波器组的设计大多对原型滤波器的阶数有所限制,设计方法一般采用非线性优化的方法,这些非线性优化设计非常耗时,而且对初始值较为敏感,容易陷入局部最优解而得不到全局最优的结果,尤其是当原型滤波器长度很长时,这些缺点会更加明显。本文研究的是原型滤波器为任意长度的线性相位余弦调制滤波器组,在文中给出了任意长度线性相位余弦调制滤波器组的结构,并推证了任意长度线性相位余弦调制滤波器组的完全重建条件。本文提出了一种任意长度线性相位余弦调制滤波器组的设计实现方法,即首先将原型滤波器的设计转化为一个正交约束下的最小平方(QCLS)优化问题,然后利用拉格朗日乘数法,通过迭代来解决这一优化问题。任意长度线性相位余弦调制滤波器组的完全重建条件有四种类型,每种类型都有各自的特点,对应的设计方法也不尽相同,本文通过多个设计实例详细阐述了不同类型的滤波器组在完全重建条件下如何利用本文所提出的方法去设计实现原型滤波器。设计实例的仿真结果表明,该方法对于任意长度线性相位余弦调制滤波器组的设计是有效的。与非线性优化设计方法相比,本文所提出的设计方法简单高效,且有较强的实用性。