气态碱金属原子玻色—爱因斯坦凝聚的实现激发了人们对于超冷原子的研究热情，近年来超冷费米气体性质的研究引起人们极大的关注和兴趣。虽然两个全同费米子不能够同时占据相同的态，但是自旋为h的半整数倍的费米子配对从而具有玻色子性质的时候，费米子凝聚体仍然可以形成，同时费米子配对的空间尺度对于费米子凝聚体的性质具有非常大的影响。作为一个宏观量子体系，超冷费米气体除了自身带来的有趣问题外，它也有助于解决其他物理领域的许多强关联问题，例如高温超导的物理机制，并有可能开拓出检验和发展量子力学基本原理的新思路。　　 本文首先对原子玻色—爱因斯坦凝聚的研究背景，相关的实验技术以及描述该体系的Gross-Pitaevskii方程作了简要介绍，分析了空间维数对凝聚体的影响并讨论了准二维条件下的Gross-Pitaevskii方程，并利用Crank-Nicolson算法对含时间的Gross-Pitaevskii方程进行了数值求解。第二章通过对费米凝聚体实验的描述，阐明了磁场Feshbach共振的基本思想，即通过外加磁场来调节原子间的相互作用强度，并讨论了BCS-BEC过渡过程的理论模型。　　 第三章在平均场理论的基础上分析了两种描述准二维BCS-BEC过渡过程的哈密顿量，利用局域密度近似的方法计算了该体系的原子云尺度和粒子数密度。　　 第四章对全文进行了简要的总结，并对该领域的前景进行了展望。