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在过去的几十年中，神经网络由于在模式识别，联想记忆，图像处理，优化组合以及其他领域应用而得到了广泛的关注和研究。因为图像处理等应用很大程度上依赖于神经网络的动力学行为，如稳定性、收敛性，容错性和震荡性，特别是在神经网络的设计和应用过程中，神经网络的稳定性分析起着非常重要的作用，因此，讨论神经网络的稳定性问题是具有非常重要的意义。除此以外，模糊理论也是智能控制领域的重要方法。在实际的工程控制领域，很多的大型复杂系统存在很多不确定的因素，很难用确定性的数学理论进行建模和控制。但是T-S模糊模型提供了有效的方式来将复杂的非线性系统变换一组简单的子系统。在过去的几十年中，一些学者已经扩展了T-S模糊模型来表示一些复杂的系统，并获得判定定理来确保这些系统的稳定性。本文主要致力于研究一系列的模糊神经网络稳定性及其应用的问题，主要工作如下：1.研究了带时变时延的模糊神经网络的指数稳定性。首先，构造了带时变时延的模糊神经网络的数学模型，其次，基于时延依赖的分段Lyapunov-Krasovskii和矩阵数学方法，我们给出了保证带时变时延的模糊系统的全局指数稳定性的判定条件，该判定定理比已有文献的结果有更好的保守性。最后通过数值例子仿真说明了所得结论的正确性。2.分析了带脉冲和反应扩散的时滞模糊神经网络的全局稳定性。通过构造Lyapunov-Krasovskii函数,利用庞加莱积分不等式和矩阵理论，给出了带时变时延和反应扩散的模糊脉冲神经网络模型平衡点的全局指数稳定性的判定定理。得到的稳定性标准不仅推广了己有文献的结果,而且具有更低的保守性能。数值例子仿真将用于表明所得判定定理的正确性与优越性。3.讨论了带时变时延和脉冲的离散模糊神经网络的稳定性问题。基于Lyapunov-Krasovskii函数以及自由权重矩阵技术,给出了确保带时变时延的离散模糊脉冲神经网络模型全局指数稳定的判定定理。所得结论是依赖于时延的，并且比己有文献的结果具有更好的保守性能。最后给出两个数字例子，通过Matlab仿真表明了所得结论的优越性和有效性。4.阐述了一类模糊神经网络H控制器的设计问题。基于Lyapunov-Krasovskii泛函和自由权重矩阵技术，给出了一个H控制器的设计。通过利用Matlab的LMI工具箱，我们可以得到相应的定理的可行解以及反馈控制器的增益。最后，用一些数值例子仿真来证明所给出的H控制器的正确性。