【摘 要】
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本文对几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性进行了研究,具体内容有:第一章,运用混合单调算子方法研究了包含两项非线性项,并且边界条件为带有积分形式的非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性,其中2<α≤3,1):[0,1]×[0,+∞)2→[0,+∞)连续,g:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,q∈C（[0,1],[0,+∞）),CD0+α,D0+β是Caputo型分数阶导
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本文对几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性进行了研究,具体内容有:第一章,运用混合单调算子方法研究了包含两项非线性项,并且边界条件为带有积分形式的非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性,其中2<α≤3,1):[0,1]×[0,+∞)2→[0,+∞)连续,g:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,q∈C（[0,1],[0,+∞）),CD0+α,D0+β是Caputo型分数阶导数.第二章,在第一章的基础上运用增（?）-（h,e）凹算子不动点定理,建立了依赖于两个常数α和b的耦合系统正解的存在唯一性定理,其中2<α,β≤3,f,g∈（[0,1]×（-∞,+∞）,（-∞,+∞））为连续函数,q,p∈L1[0,1],α,b是常数,CD0+α,D0+β是Caputo型分数阶导数.第三章,运用Schauder不动点定理、Leray-Schauder抉择和Banach压缩映像原理研究了带积分边界条件的分数阶微分方程耦合系统正解的存在唯一性,其中2<α≤3,0<λ<Γ（α+1）,f,g∈C（[0,1]×R×R,R）,D0+α,D0+β是标准的Riemann-Liouville型分数阶导数.
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