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本文利用严格集压缩映象的不动点定理分别讨论了紧型条件下的两类Ba—nach空间边值问题。第一部分用一个推广后的不动点定理得到了Banach空间二阶n点边值问题三正解的存在性结论。第二部分利用锥拉伸与压缩不动点定理证明了Banach空间中非线性项系数带变号的二阶四点边值问题两个正解的存在性。每部分的最后均给出例子以说明结论的可行性。