数学物理及工程问题,如大型水利设施的建设、油气藏的勘探与开发、航天器的设计,无不归结为对高维大型偏微分方程模型的求解。由于这些问题计算规模大,并且计算区域不规则,给科学计算带来很大的困难。但同时,这些问题对计算精度的要求却越来越高,计算机的计算速度已经不能满足实际需求。在这种形势以及并行计算日趋成熟的条件下,区域分解算法成为求解偏微分方程的一种高效实用的计算方法,并在各个行业得到重要的运用。简单说来,区域分解算法就是把计算区域分成若干形状尽可能规则的子区域,从而将原问题转化为在各子区域上的问题。区域分解算法有着其他算法不具备的优越性：不但缩小了计算规模,而且使得整个区域的计算可以高度并行的实行,缩短了计算时间,此外,由于子区域形状比较规则,求解相应子问题可以使用一些已经非常成熟的算法、软件,大大减少了具体问题的工作量。本文作者在前人的基础上,对区域分解算法做了研究工作。本文主要内容如下：第一章是引言部分,主要针对区域分解算法和有限差分算法给出了一些预备知识的介绍,总结了前人的工作。第二章中,我们利用区域分解差分算法求解一维热传导问题。在经典显格式的基础上导出Saul’yew对称隐式格式,并得到误差估计。数值算例表明,该算法比全隐格式更逼近真解。第三章,我们利用交替方向法求解二维热传导方程。首先利用一维方程导出高阶差分格式,然后通过引入中间层,得到高阶交替方向差分格式,并且证明了该格式的稳定性,数值算例表明,该格式确实能达到O(△t2+h4)。最后一章在第三章交替方向的基础上,利用区域分解法求二维抛物方程的数值解。本章中引入子区域对区域进行剖分,利用逐层迭代的方法求解各界面子域的值,然后将各子区域内的值拼接起来即可得到整个求解区域内的数值解,最后得到算法的误差估计。