分式规划问题广泛应用于计算机视觉、债券投资组合优化、管理科学、经济贸易与平衡、图像处理等诸多领域。分式规划是一类非凸非线性数学规划问题,目标函数或约束函数的非凸性,使得分式规划问题可能存在多个非全局局部最优解,而目前尚且没有通用的全局收敛准则,这使得分式规划问题的求解无论在理论研究还是算法实现上都变得极具挑战性。目前,针对线性分式和问题、二次规划和广义几何规划已有了一些实用的全局优化算法,但这些算法大多基于传统分支定界算法框架而设计,求解效率较低。本文在现有理论和算法基础上,针对几类特殊的分式规划问题探讨如构造更加简单有效且易于执行的松弛规划、高效剖分规则和实用加速方法;结合已有的全局优化技术设计执行效率更高、求解能力更强的全局优化算法;从理论上证明算法的收敛性,并通过与已有算法进行数值实验对比来验证算法的执行效率和求解能力。其主要内容如下:1.针对仿射分式和问题引入辅助变量,并利用单调变换构造原问题的等价问题.基于等价问题的特殊结构和所求问题内外空间的维度特征,建立基于内空间或外空间的线性松弛规划问题.结合分支定界算法框架设计新的区域缩减加速技巧,并证明算法的全局收敛性.数值实验结果表明算法高效可行.2.针对广义线性多乘积规划问题构造双线性结构的等价问题,基于等价问题的特征分别设计线性松弛和凸松弛两种松弛方案.结合松弛规划给出一种确定性全局优化算法.为提高算法收敛速度,研究局部试探策略和比率剖分技巧,证明算法的全局收敛性,并通过数值对比实验和随机实验验证算法的可行性和鲁棒性.3.针对带有二次约束的二次分式和问题,提出一种参数线性化松弛技巧,并利用该松弛方法结合分支定界算法框架给出一种确定性全局优化算法.基于新的区域缩减技术研究了算法的加速方法.证明了算法的收敛性,并通过数值对比实验和大规模随机实验验证算法的求解性能和执行效率.4.针对混合整数二次约束二次规划问题,利用矩阵初等变换将原问题转化为混合整数双线性规划问题.利用连续松弛和双线性项的凸包络和凹包络逼近建立了等价问题的连续线性松弛规划问题.基于线性松弛规划,将比率剖分、区域校正缩减和局部试探技巧融入分支定界框架,提出一种新的混合整数规划求解算法.证明算法的收敛性,数值实验结果表明算法能够高效求解混合整数二次约束二次规划问题.5.针对几何多项式规划问题,利用变量替换和单调变换建立等价广义几何规划问题.结合算术-几何平均不等式和广义多项式的一阶泰勒逼近建立等价问题的内逼近凸子问题,基于一种通用内逼近算法框架提出新的求解算法,证明了算法的收敛性,并通过数值实验验证了算法的可行性和对大规模问题的适应性.