随着科学技术的发展,计算机储存的能力逐渐增强,使得各行各业出现的高维数据得以保存。对于维数相对于样本量很大的高维数据,很多经典的统计方法可能表现很差甚至失效,这给统计学家们带来了很大的挑战。为了有效地处理这些高维数据,需要产生适用的统计方法。协方差矩阵和相关矩阵在多元统计分析中扮演着重要的角色,是主成分分析、判别分析和因子分析等中常见的矩阵。对协方差矩阵和相关矩阵进行统计推断,是多元统计分析中需要解决的问题。基于此,本文将研究高维协方差矩阵和相关矩阵的似然比检验问题。首先,本文检验了单个总体协方差矩阵是否等于单位阵以及两个总体协方差矩阵是否相等。结合似然比统计量和基于Frobenius norm的统计量提出了新的统计量,新的检验方法不仅适用于低维数据也适用于高维数据。数值模拟表明,新的检验方法对于高斯分布和非高斯分布总体都能很好地控制犯第一类错误的概率,并且对于稀疏和稠密的备择假设都有较高的经验功效。其次,本文检验了单个总体相关矩阵是否等于给定矩阵。同样结合似然比统计量和基于Frobenius norm的统计量提出了新的统计量,本文将似然比统计量拓展到了维数p可以大于等于样本量n的情况下使用。当数据维数和样本量成比例增长趋于无穷时,在原假设下,利用大维随机矩阵理论,得到了新的检验方法的渐近性质。数值模拟表明,提出的检验方法对稀疏和稠密的备择假设都有较好的性能。最后,本文研究高维协方差矩阵的似然比检验问题。描述了在高维协方差矩阵似然比检验中,经验功效会出现先增后降再增的现象,并对出现此现象的原因进行分析。针对此现象提出了改进后的似然比统计量,同时在原假设下给出其渐近分布并进行了功效分析。数值模拟表明,当维数p靠近样本量n时,改进后的似然比统计量功效不会出现下降。