障碍环境中反应扩散方程的定性分析

被引量 : 0次 | 上传用户:chenzhuqing
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
非均匀时空环境中的扩散现象,在生态学等领域有深刻的应用背景,是非线性扩散方程当前的一个研究热点.障碍环境是一类有特色有意义的非均匀空间环境,本文研究一维具有障碍的环境中反应扩散方程解的定性性质,包括:具有固定障碍和定向移动障碍环境中的反应扩散方程,以及反应扩散方程中的自由边界遇到障碍的情况等等,研究相应的障碍环境对解的传播现象的影响.本文分为四章.在第二章中,我们研究向右移动的波状初值遇到固定障碍的模型.我们将证明存在一个临界的障碍宽度:当障碍宽度小于该临界值时,传播总是会发生;当障碍宽度等于该临界值时,解的渐近行为有传播-阻断二分性结果;当障碍宽度超过该临界值时,有传播-临界-阻断三分性结果成立.更进一步,我们对传播发生时解的锋面和传播速度也进行了刻画.在第三章中,我们研究定向移动的障碍模型,重点研究以固定速度向右移动的障碍环境对传播现象的影响.我们将证明存在一个障碍移动的临界速度:当障碍向右移动的速度小于该临界速度时,障碍环境对解的传播的影响与固定障碍环境的影响类似;当障碍向右移动的速度等于该临界值时,该问题的解将紧随障碍之后向右移动,并产生一定的滞后;当障碍向右移动的速度超过该临界值时,障碍对解的传播没有限制作用(也就是说,障碍远远在前,解在障碍之后自由传播).对于障碍向左移动的情况可用相同的办法讨论.但是,可以发现更多有意思的现象.比如当障碍以临界速度向左移动时,会有三分性结果成立.这与障碍以临界速度向右移动的情况有本质的区别.在第四章中,我们考虑自由边界遇到固定障碍环境的模型,即带自由边界的反应扩散方程的解能否冲过障碍而发生传播的问题.我们证明该模型的解只能收敛到四种不同类型平衡解中的一种,而且,对自由边界能够或不能成功穿过障碍,我们给出了充分性条件.
其他文献
自然保护地是我国生态文明建设的重要组成部分,对维护生物多样性与自然生态系统稳定健康具有极其重要作用和现实意义。我国现有自然保护地数量为1.18万处,占国土陆域面积的18%、领海面积的4.6%,是全球生物多样性丰富度最高的国家之一。随着我国第一批5个国家公园的设立,标志着我国建立以国家公园为主体的自然保护地体系迈出坚实的一步。优化自然保护地空间格局,保护生态安全屏障功能,开展差异化生态修复策略以及采
学位
层合板结构广泛应用于如高速铁路板式无砟轨道轨下结构等各种交通基础设施中,而层间界面是该类结构的薄弱之处,易发生层间滑移导致结构整体性能劣化。为了既能够反映层合板层间滑移的特点,又具有板理论的简单形式,本文首次提出了考虑层间双向滑移的双层层合板模型,基于变分原理建立了考虑层间滑移的层合板理论框架,在此基础上开发了考虑层间滑移的层合板单元,并将其应用于轨下结构在列车荷载作用下的动态响应分析、轨下结构层
学位
对于采用湿法连接工艺制作的装配式混凝土结构,新老混凝土结合界面为结构的薄弱面,界面剥离会影响构件的静载与疲劳力学性能。传统的界面损伤与疲劳损伤检测方法存在对微损伤累积过程敏感度不高、较难实现构件的长期监测等问题,需提出一种新的指标对构件进行疲劳损伤表征。钢筋混凝土结构中钢筋作为一种铁磁材料在不同的应力状态下将产生压磁效应,既有的试验研究已经证明了压磁信号对疲劳损伤检测的可行性并引入了钢混结构的疲劳
学位
行吟学子来自于中世纪盛期拉丁西方城市中兴起的大学。作为学生群体的一部分,行吟学子以诗歌创作、饮酒、纵情声色为乐。在主教座堂学校时期,行吟学子就因为学生跟随教师游学的方式,在不同的知识中心之间流动时,已经集聚和出现了。无论是否是一个正式的社会团体,从《布兰诗歌》中可以发现,因为拉丁语抒情诗在学生群体之间的流行,至少在诗歌中出现了一个文学虚构中的社团——崇拜美酒、女性和娱乐的社团。本文以其所流传下来的
学位
反应扩散方程的整体解是指时间在整个实数轴上有定义的解,它们与平衡解、行波解一起可以帮助人们了解方程的全局动力学行为.近几十年来,许多学者对各类反应扩散方程都构造了一些整体解,得到了丰富的结果.本文考虑几类反应扩散方程,对它们构造了一些新的整体解.在第二章中,我们考虑实半轴上满足Dirichlet边界条件的带对流的Fisher-KPP方程,证明方程存在两种类型的整体解.首先,我们构造一族整体解,当时
学位
城市中的主要振动来源包括铁路和公路交通、施工活动(如打桩、地基压实、岩石爆破和建设运输)及工业设备(即机械锻造锤)。截至目前,已经开展了大量研究用于了解不同振动源所产生的具有不同特征振动波的传播过程。施工活动所引起的振动持续时间与振幅往往是由施工设备以及预期施工效果所共同决定的。例如,由爆破所引起的振动具有较高的振幅以及相对较短的持续时间,但由分级加载所引起的振动则相反。此外,根据振动类型可以将振
学位
与经典物理中真空概念相比,相对论的量子场理论中量子场的波动无处不在。在强电磁场中,量子波动引起了光子和宏观电磁场之间有效的、非线性的相互作用,其中最著名的非线性光学特征之一是真空双折射。目前多个课题组提出了探测真空双折射的方案:光学激光与强磁场、PW量级光学激光与自由电子激光,以及两束自由电子激光。这些方案均需要在真空环境中进行。干净的真空环境是探测真空双折射现象的前提条件,强场激光与等离子体相互
学位
减数分裂产生的单倍体孢子是孢子植物苔藓和蕨类的主要繁殖和扩散手段。种子植物的花粉是孢子的同源器官,单倍体花粉是有性生殖重要的一部分。孢子/花粉也是植物能够成功登陆的关键形态学创新。相较于水生祖先,陆生植物孢子/花粉在传播过程中直接暴露于陆地恶劣环境,包括干燥、阳光的直接辐射和高温胁迫等。孢子/花粉演化出特殊的抵御机制,包括特殊壁以及一些其它次生代谢产物。尽管对孢子/花粉结构及化学组成的研究已持续近
学位
基于在电解质概念教学课后学生暴露出的四类典型问题,提出五个优化教学的策略:优化教学内容的结构化组织,突出溶液导电性实验的证据功能,通过科学史强化学生对电离与导电关系的认识,展现电解质在日常生活中的无处不在,彰显离子视角分析溶液问题的重要性。
期刊
本论文致力于研究非自治无穷维动力系统的有限维全局流形理论及其应用。我们首先考虑一个定义在Banach空间上的非自治动力系统,并通过改进经典的Hadamard图变换方法证明了在局部强挤压性、可控性、反Lipschitz性和(部分)紧性四个假设下,该系统拥有一个在局部范围内满足指数追踪性和连续性的有限维Lipschitz不变流形。上述假设独立于具体的发展方程,且不涉及任何谱间隙条件。随后,我们将上述一
学位