在过去数十年中，图像去噪，图像分割，图像恢复等图像处理任务受到了研究人员的广泛关注。当前，图像处理技术有三个主要的工具：随机理论，小波分析理论和偏微分方程理论。在本文中，我们将主要研究几类具有鲁棒性质的基于偏微分方程的图像去噪模型，处理加性和乘性噪声。所谓图像去噪，是指将被随机噪声污染的观测图像恢复成清晰的、高质量的图像。在这一过程中，尽可能如实的来建立噪声模型至关重要。本文主要针对服从高斯分布的加性噪声和服从伽马分布的乘性噪声。在图像去噪过程中，最主要任务不应仅仅着眼于去除噪声，也应兼顾如下几个方面：首先，在恢复图像中没有额外的人造细节；其次在每一个尺度空间的元素中边界都被保持或者增强了，并且在所有尺度中内部区域光滑都优于交叉区域光滑。更进一步，我们将提出并在有界变差空间中研究几类严格凸泛函。在该空间中，函数允许存在间断。因此，以上泛函所导出的偏微分方程将在去除噪声并且保护图像重要细节时保持鲁棒性质，使其不会产生正向-倒向扩散常见的病态问题。本文证明了几类最小化问题解的存在唯一性，同时也证明了相应演化方程解的存在唯一性，并且在必要时，我们也证明了这些解的渐进稳定性。此外，我们也提出了一个泛函去噪模型框架。在这一框架中，我们将研究传统全变差模型位势函数的系数，分别尝试不同的系数函数，包括线性函数，次线性函数，超线性函数等等。此外，为了检验模型的去噪效果，我们进行了数值模拟实验并且将结果与其他经典模型进行了比较，包括TV模型，Perona–Malik模型等等，实验表明，新模型较之于其他模型在去噪效果上有明显的提升。