非线性结构和随机力广泛存在于我们的生活和工程实际中,因此非线性随机动力学模型能够更加完善和真实的反映现实世界的自然系统;在实际的系统中,其恢复力通常呈现出非对称的物理特性.因此,研究非对称性特征对系统动力学行为的影响有着一定的科学价值和现实意义.本文基于雅可比椭圆函数傅里叶级数展开,提出一种新的随机平均法,基于此方法来研究随机激励下非对称随机系统响应的稳态概率密度.在第二章中,引入二次非对称随机系统,并基于雅可比椭圆函数,得到关于系统幅值的平均Ito随机微分方程,进而相应的福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫(FPK)方程被建立,最终获得了稳态概率密度函数的解析表达式.第三章,以线性和非线性阻尼下的典型例子为研究对象,分别考虑了受高斯白噪声和高斯色噪声激励下系统响应的稳态概率密度函数,并利用蒙特卡洛(Monte Carlo)数值模拟方法验证了方法的有效性.同时,详细讨论了系统参数变化对系统稳态响应的影响.结果表明,在影响随机系统响应的众多因素中,系统固有参数是不可忽略的影响要素.特别地,不同噪声激励下非对称系统的概率响应受系统参数的影响,其中,高斯白噪声激励下噪声强度、刚度项系数的增加可能促进系统的稳态响应的增强;高斯色噪声激励下噪声强度的增大同样使得稳态行为得到增强,而随着相关时间与刚度项系数的逐渐变大系统的稳态被削弱.