随着半导体和光电子器件集成技术的深入发展,人们已经能够实现在同一衬底上集成众多的光电子单元。同时,这些光电子器件单元的设计越来越离不开高可靠性和准确性的仿真计算工具,通过计算机辅助设计(CAD)软件对光电子器件单元进行仿真和设计相比于单纯依靠实验方法可以大大节省时间和精力,因而这些辅助设计软件逐渐成为光电子器件设计等领域中不可或缺的工具。而作为计算机辅助设计软件核心的各种数值算法的改进和优化则是提高仿真软件可靠性和准确性的关键。本文首先总结和分析了几种常用数值方法的原理和优缺点,这几种方法包括有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、传输矩阵法(TMM)、傅里叶模态法(FMM)等。在此基础上本文提出一种基于傅里叶变换和有限冲激响应滤波技术求解芯层非均匀器件微分方程本征问题的高效近似算法(FIR-FTM),其基本原理是利用傅里叶变换及其相关特性将原域(空域)的本征问题转至变换域(空频域)本征问题,并利用FIR滤波技术,也即器件结构参数的傅里叶展开和频移定理避免了傅里叶变换后方程出现的卷积运算,使得空域中偏微分方程的求解问题最终简化为空频域代数方程组求解问题。该方法特别适合于高效地求解在原域中具有缓变特性的本征值问题,因为其变换域变量的范围将十分有限。为证明本文提出的FIR-FTM的计算效率和精度,本论文求解了渐变折射率光波导本征模式和混杂效应量子阱的电子本征态,并与传统的FDM方法以及参考文献做了比较。仿真结果显示本文提出的算法在相同的计算精度下相比于常用的FDM方法计算量小一个数量级。本文主要工作包括以下几个方面:(1)总结和分析了现有的几种常用数值算法的原理和优缺点。(2)基于傅里叶变换和有限冲激响应滤波建立了FIR-FTM的基本理论和公式。(3)通过对两个典型例子的仿真计算,并将计算结果与传统数值方法进行比较,验证了所提方法的准确性。(4)根据对带对角矩阵和三对角矩阵本征问题的研究在数量级上对FIR-FTM和FDM算法计算量进行分析对比。