【摘 要】
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本文利用半群理论和Laplace变换理论两种方法研究一类有优先权两部件可修系统的稳定性问题.这个系统部件1比部件2在使用和修理上都有优先权,并且部件2在贮备期间可能失效.
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本文利用半群理论和Laplace变换理论两种方法研究一类有优先权两部件可修系统的稳定性问题.这个系统部件1比部件2在使用和修理上都有优先权,并且部件2在贮备期间可能失效. 首先假设两部件的工作时间和贮备时间服从指数分布,两部件的修理时间服从一般分布,且部件2暂停修理时已修的时间依然有效,采用补充变量法建立数学模型.然合选定合适的状态空间,将偏微分方程写成抽象发展方程的形式,利用半群理论研究所建立的模型,通过对系统所确定的算子的谱分析,得出系统的稳态解,系统的指数稳定性,并分析了系统的动态解趋于稳态解的收敛速度.由稳态解及系统具有的规范性,求得一些稳定状态可靠性指标,并与部件2暂停修理时已修的时间无效的情况进行了一些相关指标的比较.看到部件2暂停修理时已修的时间是否有效导致系统的稳定态是有区别的.进一步地,利用范数指标函数作为衡量控制变量的标准,考虑了一个最优化问题. 第二,对于可修系统,到了一定时期,维修成本可能会比较高,还有的系统要不计成本地保持可用度在一定的水平,需要采取替换策略.用此策略,对于有优先权两部件可修系统,建立新的模型,仍用半群理论研究.得到了系统解的适定性,渐近稳定性与指数稳定性.通过谱分析,证明了系统算子的谱只有点谱.进一步,分析了一些稳定状态可靠性指标随主部件1,部件2的替换时间的变化情况. 第三,大多数系统都会随年龄而磨损老化,对于主部件1,假设“修复非新”,而部件2“修复如新”,以部件1的修理次数为周期,认为在各个时期修理工的修理能力不变,建立一个退化模型.用Laplace变换的方法,求出系统的一些稳定状态可靠性指标,如可用度,失败频率等,得到一些与实际相符的结论.
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