【摘 要】
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在进行非线性扩散波的研究时,BBM–KdV方程因能描述大量的物理现象如浅水波和离子波等而占有重要的地位,是弱非线性色散介质中长波单向传播的重要模型,其数值研究少有涉及。本文研究了一类带有齐次边界条件的广义BBM-KdV方程的初边值问题,分别提出了两个具有二阶理论精度的两层非线性有限差分格式和一个具有二阶理论精度的三层线性平均隐式有限差分格式,均合理模拟了问题本身的一个或两个守恒量;并对每一个差分格
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在进行非线性扩散波的研究时,BBM–KdV方程因能描述大量的物理现象如浅水波和离子波等而占有重要的地位,是弱非线性色散介质中长波单向传播的重要模型,其数值研究少有涉及。本文研究了一类带有齐次边界条件的广义BBM-KdV方程的初边值问题,分别提出了两个具有二阶理论精度的两层非线性有限差分格式和一个具有二阶理论精度的三层线性平均隐式有限差分格式,均合理模拟了问题本身的一个或两个守恒量;并对每一个差分格式给出了其差分解的存在唯一性和先验估计,用离散泛函分析方法证明了格式的二阶收敛性和无条件稳定性,最后通过数值模拟实验验证了我们提出的数值方法是可靠的。
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