【摘 要】
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本文利用数学归纳法研究了三角代数上互逆元处高阶ξ-Lie可导映射,Jordan积为幂等元处的高阶ξ-Lie可导映射问题和Jordan积为幂零元处的高阶可导映射问题.主要内容如下:第一章主要介绍了本文一些常用的符号,概念（三角代数,高阶导子,高阶ξ-Lie可导映射等）.第二章中主要研究了三角代数上的局部高阶ξ-Lie可导映射.设u=Tri（A,M,B）为三角代数,映射{φn}n∈N:u→u是一列线性
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本文利用数学归纳法研究了三角代数上互逆元处高阶ξ-Lie可导映射,Jordan积为幂等元处的高阶ξ-Lie可导映射问题和Jordan积为幂零元处的高阶可导映射问题.主要内容如下:第一章主要介绍了本文一些常用的符号,概念（三角代数,高阶导子,高阶ξ-Lie可导映射等）.第二章中主要研究了三角代数上的局部高阶ξ-Lie可导映射.设u=Tri（A,M,B）为三角代数,映射{φn}n∈N:u→u是一列线性映射（φ0=id为恒等映射）.第一部分证明了如果对任意的A∈A,B∈B分别存在整数k1,k2,使得k11A-A,k21B-B可逆,且对任意的U,V∈u满足UV=VU=1,有（?）,则{φn}n∈N是u上的高阶导子.在第二部分证明了如果对任意的U,V∈u且U（?）V=P1,有（?）,则{φn}n∈N是u上的高阶导子.第三章中主要研究了三角代数上Jordan积为幂零元处的高阶可导映射.其中设u=Tri（A,M,B）是三角代数,Q={U∈u:U2=0},φ={φn}n∈N是u上的一列线性映射（φ0=id为恒等映射）.如果对任意的U,V∈u且U（?）V∈Q,有（?）,则{φn}n∈N是u上的高阶导子.
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