【摘 要】
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最近几十年来,Gorenstein同调代数作为一类热门的同调代数被广泛的研究,特别是一些Gorenstein同调模的性质,更是受到广泛地关注.本文中,作为强Gorenstein投射模的推广的情形,
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最近几十年来,Gorenstein同调代数作为一类热门的同调代数被广泛的研究,特别是一些Gorenstein同调模的性质,更是受到广泛地关注.本文中,作为强Gorenstein投射模的推广的情形,我们定义了(?)-强Gorenstein投射模,得到了此类模的一些基本而重要的性质.同时,对偶地定义了(?)-强Gorenstein内射模和讨论了其简单性质.此外,作为一类特殊的(?)-Gorenstein投射模,相对于一个广义的倾斜模,我们定义了~⊥ω-Gorenstein投射模,证明了此类模在环的优越扩张下是保持的.文章的主要结构如下:第一章,介绍了相关工作的研究背景、研究意义和研究进展,并介绍了本文的主要问题与结果.第二章,我们定义了X-强Gorenstein投射模,讨论了其基本性质,并得到一个模是X-Gorenstein投射模的充分必要条件是为某个X-强Gorenstein投射模的直和项.同时,我们对偶地讨论了Y-强Gorenstein内射模的定义及性质.第三章,相对于一个广义的倾斜模,我们定义了~⊥ω-Gorenstein投射模,并证明了在环的优越扩张下,模的~⊥ω-Gorenstein投射性是保持的.同时,我们得到利用此类模定义的模的相对同调维数和环的相对同调整体维数在环的优越扩张下亦是保持的.
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