【摘 要】
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该文主要研究了拟调和球面在度量退化点即无穷远点的连续性问题.对于现在知道的径对称情形,我们证明了度量在无穷远点的高度退化性将导致连续性的破坏,也就是说拟调和球面实
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该文主要研究了拟调和球面在度量退化点即无穷远点的连续性问题.对于现在知道的径对称情形,我们证明了度量在无穷远点的高度退化性将导致连续性的破坏,也就是说拟调和球面实际上不是"球面".然后,我们提出了一般的问题并将问题局部化,这自然导致了一类一般的带奇点的散度型半线性方程组.对于线性的情形,我们得到一个一般的结果.该文分三章.在第一章中,我们介绍了拟调和球面的定义和问题的由来,并对现存的例子作了统一的介绍.在第二章中,我们通过对径对称的例子导出带奇点的常微分方程的定性分析,证明了这类拟调和球面在无穷远处不连续.在最后一章,我们提出了一般的问题,讨论了这和刘维尔定理型问题的联系并将问题局部化.这提示了研究一般的带奇点的散度型方程的问题.对于线性的情形,我们得到一个一般的结果.
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