如果可以将图G的顶点集合划分为两个部分V1和V2使得在G[V1]中最大度至多为d1,在G[V2]中最大度至多为d2,那么称G是(d1,d2)-可染的.我们已经知道对于任意的(d1,d2)∈ {(2,6),(3,5),(4,4)},每个围长至少为5的平面图是(d1,d2)-可染的.目前还没有明确知道是否存在一个正整数d,使得每个围长至少为5的平面图是(1,d)-可染的.2015年,Choi和Raspaud提出问题:每个围长至少为5的平面图是否为(1,7)-可染的?对图G的每一个顶点v ∈ V(G),都给定一个颜色列表L(v),称这个函数L为图G的一个颜色列表配置.(L,d)*-染色指的是在映射π下,对任意v ∈ V(G)均满足π(v)∈L(v),使得在v的邻点中至多有d个顶点的颜色为π(v).如果在图G中对于每个顶点v ∈ V(G),任意列表均满足|L(v)|≥ k,使得G是(L,d)*-可染的,那么我们称G是(k,d)*-可选的.2007年,Xu和Zhang猜想:不包含相邻3-圈的平面图是(3,1)*-可选的.以上提及的问题与猜测,目前均没有得到完整的解答.本学位论文着重围绕这两个问题,运用权转移方法对平面图类展开深入的研究.论文共分为三个章节.在第一章中,我们给出本学位论文所用到的基本概念,简述相关领域的研究现状并呈现了本文的主要结果.在第二章中,我们研究(1,7)-可染的平面图类.证明了:每个围长至少为5且不包含相邻5-圈的平面图是(1,7)-可染的.在第三章中,我们探讨了平面图的(3,1)*-可选性.找到了满足Xu-Zhang猜想的充分条件,即证明了:不含相邻3-圈且不含8-圈的平面图是(3,1)*-可选的.