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概率是数学的重要分支,它与实际生活紧密联系,所以概率成为中小学课堂中重要教学内容。学生对概率的理解达到怎样的程度,他们在概率学习中有哪些困难,成为教育者关注的问题。
本文借助了Jones(1997)在“A framework for assessing and nurturingyoungchildren’s thinking in probability”给出的研究框架,对上海市清流中学165名九年级学生进行研究调查,从“样本空间”、“事件概率”和“概率比较”三个方面考查九年级学生对概率的理解达到怎样一个水平,在使用概率过程中存在哪些错误。
研究发现,这些学生的整体表现一般,他们在三个方面的表现按成绩的降序排列是“概率比较”、“事件概率”和“样本空间”。大部分学生能够正确罗列随机事件的样本空间,影响学生回答好坏的主要决定因素为事件的复杂程度(一步还是多步)和样本空间包含样本点的多少。无论是在求简单事件的概率中还是复杂事件的概率中,学生对概率公式的掌握远不如我们想象中那样熟练与准确。虽然大部分学生能够正确判断事件发生的可能性大小,但是他们给出的解释却存在各种问题。使用错误的概率判断策略给出正确的回答这种现象值得教育研究者进一步关注。
另一发现是,学生在概率问题中暴露出来的错误与困难远比想象中要多。这些错误主要有四大类,即“审题错误”、“概念理解错误”、“方法使用错误”和“表达错误”。概念理解错误主要是包含“等可能偏见”、“理解错误”、“认为可能性大小无法判断或主观判断可能性”等。方法上的错误主要包含“无法正确使用树状图和有序数组”、“古典概型公式使用错误”或“利用简单复合法进行两步试验的可能性比较”等。