【摘 要】
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冯康及其研究小组于1984年提出保Hamilton系统辛结构的辛几何算法,英国Bridges等人在辛几何算法基础上提出保多辛结构的多辛算法,这两种算法能长时间精确模拟微分方程的变化,
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冯康及其研究小组于1984年提出保Hamilton系统辛结构的辛几何算法,英国Bridges等人在辛几何算法基础上提出保多辛结构的多辛算法,这两种算法能长时间精确模拟微分方程的变化,且能近似保持微分方程动量和能量守恒特性.近年来,挪威H.M.Kaas和英国A.Iserles等人提出了保李群微分方程的李群方法.本文主要对李群算法中RKMK方法和Magnus方法进行研究并应用到KdV方程和扩散方程.主要工作如下：1.研究了李群算法中RKMK方法的理论和基本原理.2.研究了李群算法中Maguns方法的理论和基本原理.3.利用Maguns方法构造了KdV方程的显式模平方守恒格式和模拟了KdV方程中的孤子行为.4.利用Maguns方法求解扩散方程,并与经典的Runge-Kutta方法进行了比较.5.利用RKMK方法数值模拟了生物学中不同种群扩散模型,并对数值结果进行了分析.
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