【摘 要】
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本文主要用直接形式的移动平面法研究一类涉及分数阶p＆q-Laplace方程组正解的径向对称性和单调性。本文的结构如下:第一章,介绍移动平面法的研究背景和本文问题的提出过程。第二章,介绍分数阶Laplace算子,分数阶p-Laplace算子和分数阶p＆q-Laplace算子的预备知识。第三章,研究单位球上一类涉及分数阶p＆q-Laplace算子的方程组解的性质。首先建立关于方程组的反对称函数的极大值
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本文主要用直接形式的移动平面法研究一类涉及分数阶p＆q-Laplace方程组正解的径向对称性和单调性。本文的结构如下:第一章,介绍移动平面法的研究背景和本文问题的提出过程。第二章,介绍分数阶Laplace算子,分数阶p-Laplace算子和分数阶p＆q-Laplace算子的预备知识。第三章,研究单位球上一类涉及分数阶p＆q-Laplace算子的方程组解的性质。首先建立关于方程组的反对称函数的极大值引理,然后应用直接形式的移动平面法证明方程组正解的径向对称性和单调性。第四章,研究全空间上一类涉及分数阶p＆q-Laplace算子的方程组解的性质。首先给出必要的假设条件,再证明正解关于全空间中某点的径向对称性和单调性。第五章,介绍相关问题的进一步研究计划。首先介绍Choquard型方程,然后介绍待解决的Choquard型方程问题。
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