液体晶体流的研究自提出以来一直为人们所关心，并且越来越得到人们的重视。由于它在理论及应用研究方面的重要性日益明显，许多有意义的方法逐渐产生并得到广泛的应用。 考虑下列液晶流初边值问题，求u=u(x，t)，p=p(x，t)，d=d(x，t)使得初边值如下： 其中Ω(?)R~2为有界域，T为一正常数。u，d：Ω×R~+→R~2分别表示液晶流的速度场和位移场，p是压力且为伸缩张量，是用于逼近约束条件|d|=1的罚函数并且是纯量值函数F(d)=(1/(4e~2))(|d|~2-1)~2的梯度。 对这一问题的研究，早在五、六十年代Ericksen[3][4]及Leslie[5]就已经提出过向列性液晶流的连续理论。此后关于液晶流的理论与实验研究相继展开。Ericksen-Leslie系统由宏观的观点而导出并涉及到两个矢量域之间的许多耦合项。在[10]中，Lin介绍了与Navier-Stokes型方程相容的简化系统(1.1)。这一系统保留了最初Ericksen-Leslie方程的重要性质同时顺应严格的分析，而且系统(1.1)满足下面的能量原则这里。 Lin和Liu，见[11]，采用这一能量估计已证明了(1.1)系统经典解的局部存在性和弱解的全局存在性u∈L~2[0，T；H~1(Ω)]∩L~∞[0，T；L~2(Ω)]，d∈L~2[0，T；H~2(Ω)]∩L~∞[0，T；H~1(Ω)]。 本文的目的在于研究收敛于(1.1)系统解的全离散数值逼近解，首先在空间Ω上采用有限元法逼近，接着对时间进行差分离散，采用Grank-Nicolsou格式。最后得出在L~2范数下的误差估计式。