【摘 要】
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均衡问题作为变分不等式问题的推广形式,其在诸多领域已被广泛和深入地应用,如经济均衡、物理学、非线性规划、现代化控制等.广义混合均衡问题是均衡问题的一个重要推广形式,
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均衡问题作为变分不等式问题的推广形式,其在诸多领域已被广泛和深入地应用,如经济均衡、物理学、非线性规划、现代化控制等.广义混合均衡问题是均衡问题的一个重要推广形式,其与控制理论、博弈论、最优化、工程中的一些非线性分析问题联系密切,有着广泛的应用背景.本文主要从广义混合隐向量均衡问题解的存在性和广义混合均衡问题的邻近点算法这两方面进行研究.本论文所阐述的主要研究结果概括如下:第2章主要探讨一类广义混合隐向量均衡问题解的存在性,先是在映射无单调性条件下,通过运用KKM定理,证明了广义混合隐向量均衡问题解的存在性定理;然后利用极大元引理,只在集合凸性要求而非紧性要求的情形下,证明了广义混合隐向量均衡问题解的存在性定理,所得结果推广和改进了一些文献中的相应结果.第3章主要通过运用混合邻近点算法,找到一些优化相关问题的公共解.首先,结合外梯度方法和近似邻近点法构造一个算法,能同时求解广义变分不等式问题和广义混合均衡问题;接着,基于一个交替的近似邻近点法提出另一个算法,找寻两个不同的广义混合均衡问题的一个公共解;最后,在适当的假设条件下,证明上述所提算法产生的序列均全局收敛.
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