现代金融理论是随着金融市场的发展而不断成熟起来的，其显著的特征是不断在金融经济学中引入数理理论与方法，用它们来研究金融风险防范与控制、资本市场的运营、资本资产的结构与定价。考察现代金融的数量化进程可以发现，波动始终是金融理论的核心问题，这是本文研究的理论背景。波动性不但是评价市场优劣的重要指标，而且也是人们进行投资决策、资产评估、期权定价、风险管理时所要考虑的重要参数。因此，如何对市场的波动性进行准确的度量和预测，多年来一直是理论界和实务界所关注的焦点。现代经济计量学方法论的发展，为波动性的动态建模分析提供了坚实的方法论基础，并引发了后来的精彩纷呈的关于波动性建模的各种理论和方法。随着研究的深入，在众多学者和专家的努力下，波动模型取得了显著进展。特别是随机分析学的发展为金融市场提供更加有力的数学工具，本文就以期权定价B-S模型为背景，建立随机微分方程，在此基础上研究了波动率在金融市场中的作用。本文第一部分介绍了金融研究的数量化进展以及各种波动率模型，分析了金融市场波动率的特征。本文第二部分介绍了B-S模型，给出了在波动率为固定值下的期权定价公式，并且以2004、2005、2006年的中国股票的大盘指数为数据作了实证分析，与实际数据进行比较发现几何布朗运动较好的描述了两个市场在2004年、2005年和2006年内的变化情况。本文第三部分推广了B-S模型，建立了在随机利率下标的资产价格波动率服从有限马尔可夫链的期权定价模型，通过分析模型中的随机微分方程，给出了期权定价公式。