【摘 要】
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本文主要是研究关于典型李代数的Yangian double代数的理论.第一章是绪论,我们主要介绍了 Yangian double代数的研究现状和本文的主要工作,这是整篇文章的基础.在第二章中,我们回顾了关于李代数和Hopf代数的一些定义和性质,有助于之后的讨论.我们介绍了李代数,李子代数,理想,g-模,泛包络代数和Hopf代数的定义,以及关于泛包络代数的PBW定理.在第三章中,我们研究了代数DYh
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本文主要是研究关于典型李代数的Yangian double代数的理论.第一章是绪论,我们主要介绍了 Yangian double代数的研究现状和本文的主要工作,这是整篇文章的基础.在第二章中,我们回顾了关于李代数和Hopf代数的一些定义和性质,有助于之后的讨论.我们介绍了李代数,李子代数,理想,g-模,泛包络代数和Hopf代数的定义,以及关于泛包络代数的PBW定理.在第三章中,我们研究了代数DYh（gln）,它被称为A型的Yangian double代数.我们利用生成元矩阵T±（u）的高斯分解构造了DYh（gln）的Drinfeld实现.同时我们也给出了 DYh（sln）的Drinfeld实现,这里DYh（sln）是DYh（gln）的一个子代数.随后我们对R-矩阵进行标准化构造了完备代数DYh（gln）在临界水平下的一族中心元.作为一个推论,我们得到了 DYh（gln）的真空模不变量的一个具体表达式.最后我们还证明了一个类似于Harish-Chandra同态的性质.在第四章中,我们发展了代数DYh（gN）的理论,其中gN是B,C,D型的单李代数.我们使用RTT关系式和一个酉条件给出了 DYh（gN）的定义.然后我们通过高斯分解构造了它的Drinfeld生成元,并且证明了这两种构造是同构的.此外,我们还使用生成元τij（r）和c的有序单项式给出了一个PBW定理.此等结果在A型中都有相应的结论,从而也说明了我们发展B,C,D型的理论的意义.最后,我们还以玻色子的形式构造了Yangian double代数DYh（gN）的水平为1的顶点表示.
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