本文在经典风险模型的基础上，将单位时间内保险费收取是常数变为随机的情况，使之更符合保险公司的实际运作。首次建立了三种风险模型：保险费随机的离散时间风险模型，双复合二项风险模型，保险费收取次数为Poisson过程的投资风险模型。然后，主要探讨了这三种风险模型的几种破产概率及其分布：最终破产概率，有限时间内破产的概率，破产时间的分布，破产前盈余的分布，破产后赤字的分布，破产前盈余与破产后赤字的联合分布等问题。 第一章。介绍我国保险业的现状，论题的意义与典型方法。 第二章。在离散时间的情况下，建立保险费和索赔额是任意随机变量的风险模型。证明在时刻n时资产余额Un是一个马尔科夫链，利用转移概率得到风险问题中的几个重要的分布：有限时间内破产的概率，破产时间的分布，最终破产的概率，破产前盈余的分布，破产后瞬间赤字的分布，破产前和破产后瞬间余额的联合分布，而且利用离散鞅得到Lundberg不等式。 第三章。在离散时间的情况下，建立保险费的收取过程和索赔过程都是复合二项过程的风险模型，得到几个重要的分布：最终破产概率，有限时间内破产的概率，破产时间的分布，破产前盈余的分布，破产后瞬间赤字的分布。证明最终破产概率的积分方程，并就指数分布的情形给出计算最终破产概率的公式，而且利用离散鞅得到Lundberg不等式。 第四章。在连续时间的情况下，建立保险费的收取次数是一个Poisson过程和索赔过程是复合Poisson过程的带扩散扰动项的风险模型，用鞅的方法得出其最终破产概率及lundberg不等式。