通有构形的特征多项式研究

来源 :长春理工大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:sufaya0505
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本文主要研究超平面构形中一类特殊的构形,即通有构形.在构形的经典论著《Arrangements of Hyperplanes》中,P.Orlik和H.Terao介绍了通有构形,并给出结论:一个中心构形是通有的当且仅当它是一个平凡位置构形的锥构形.R.P.Stanley也给出了通有构形的定义,此定义去除了通有构形是中心构形的限制,更具有一般性.本文针对R.P.Stanley所给出的通有构形进行研究,并给出了通有构形及其子构形的特征多项式的计算方法.本文首先给出了广义平凡位置构形的定义,得到了平凡位置构形、广义平凡位置构形、通有构形之间的关系.另外,通过建立构形和简单图的关系,给出了通有阈构形及其子构形线性无关的充要条件,从而计算出通有阈构形及其子构形的特征多项式.最后,本文研究了Dn型半通有构形,并给出Dn型半通有构形的定义以及相关定理.本文的主要结论如下:首先推广了平凡位置构形,给出广义平凡位置构形的定义,确定了平凡位置构形、广义平凡位置构形、通有构形之间的关系.给出结论:平凡位置构形、广义平凡位置构形、通有构形构成的三个集合,前者是后者的真子集.由于广义平凡位置构形是通有构形,本文借助通有构形的特征多项式,计算了广义平凡位置构形的特征多项式.另外,还研究了阈构形的变形形式,并将其称为通有阈构形.通过建立线性无关子构形与不包含偶圈的简单图之间的关系,给出通有阈构形及其子构形的特征多项式.最后,本文研究了Dn型半通有构形,建立了Dn型半通有构形与标号图之间的关系,使得对Dn型半通有构形的特征多项式的计算更加简便.
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