大系统模型降阶作为一个理论课题,自60年代末至今,受到国内外广大控制界人士的重视,提出了大量模型降阶的方法.然而,1981年,Moore针对线性稳定连续系统提出平衡降阶方法,该方法克服了前述方法的缺点并具有可靠性好、简单易行、降阶效果良好的特点,备受人们的关注.但Moore的这种方法应用于不稳定连续系统时,由于得不到有界正定的能控性与能观性格莱姆矩阵,导致方法失效.Zhou提出可处理不稳定线性连续系统的平衡降阶方法,把Moore 方法中能控性和能观性格莱姆阵的定义由时域推广到频域,并且在连续系统中解决了不稳定系统的降阶问题.Al-saggaf将Moore的平衡降阶方法推广到了稳定的线性离散系统,取得良好的降阶效果,但这种方法同样不能应用于不稳定系统.本论文系统的总结了目前平衡降阶理论的发展与应用,提出一种新的线性离散系统平衡降阶方法,克服了传统Moore方法不能解决不稳定离散系统降阶问题的缺陷.在此基础上对离散系统的平衡降阶问题做了若干频域推广,给出了具体数值算例.主要研究内容:1.本文阐述了降阶理论的产生及发展,总结了平衡降阶理论的最新进展和传统离散系统平衡降阶理论.2.提出一种新的频域下的离散能控性矩阵、能观性矩阵的定义,这种定义下能保证对于不稳定离散系统能控性矩阵、能观性矩阵仍然保持正定,从而将平衡降阶方法推广应用到了离散不稳定系统.数值算例表明了这种方法的可靠性和有效性.3.研究了两种频域平衡降阶方法的推广:离散系统的频域加权平衡降阶方法和离散系统在某一频段上的平衡降阶方法并给出数值算例说明了方法的有效性;阐述了频域平衡降阶方法的时域解释.最后是全文的总结和展望.