数值模拟方法的研究对计算流体力学有十分重要的意义，其中非线性双曲守恒律方程由于其应用广泛和求解困难，一直以来受到广泛关注。以往的数值方法往往忽略了物理系统的一个重要因素：热力学第二定律，即熵稳定条件，导致一些非物理现象的产生。本文从物理概念出发，研究满足熵稳定条件的一类高精度高分辨率的熵相容格式，应用于各种数值试验，主要内容如下：(1)首先介绍了双曲守恒律方程的基本理论，定义了弱解、熵对、熵不等式等重要概念，接着简单介绍了有限体积法。之后详细论述了ENO重构和WENO重构两个重要的工具，给出了它们的具体实现步骤，为后文对现有格式的改进打下基础。(2)熵相容格式比熵稳定格式进一步地控制了激波处的熵增量，可有效消除膨胀激波及间断处的伪振荡等现象。通过在单元交界面处进行高阶WENO重构，得到一类高精度的熵相容格式。通过数值算例表明，改进后的格式具有可靠性、高精度、高分辨率、基本无振荡性等特点。(3)通过不同大小模板的二阶熵守恒通量的组合，可以获得高阶熵守恒格式。对修正后的Roe的数值粘性项进行ENO重构添加至高阶熵守恒格式，可以获得任意阶的熵相容格式。然而ENO重构有着种种不足，鉴于此，我们对数值粘性项的处理采用WENO重构，然后将其应用于各种不同的算例。通过对算例结果的分析（误差、运行时间、捕捉激波、稀疏波的效果等）知，改进后的格式具有通用性强、高精度、基本无振荡性、耗时少、边界处理简单等特点。