功能梯度材料(FGM)是一种基于全新设计理论的新型复合材料,FGM不仅具有传统复合材料优异的耐热冲击性能,而且能够在超高温环境下缓解甚至避免界面应力集中现象发生,是航空航天、核工业等诸多领域的潜在材料,应用价值极大。本文选取二维FGM梁为研究对象,假设材料属性沿梁的横向和轴向两个方向按幂函数规律变化,基于虚功原理详细推导了欧拉-伯努利、铁木辛柯、高阶剪切变形三种梁理论的自由振动控制方程,最终通过编制相应有限元程序对模型离散进行数值求解。本文数值算例表明:(1)随着材料梯度指数的增加,FGM梁的固有频率会减小。(2)随着温差的增加,FGM梁会发生过热屈曲,温差小于临界温度时,固有频率随孔隙率的增大而增大,温差大于临界温度时,随孔隙率的增大固有频率会减小。温度对FGM梁的频率有重要影响作用。(3)由于可以考虑剪切变形影响,HOBT理论较EBBT理论所得频率值小,且这种趋势在梁的跨高比较小时愈发明显。(4)随轴向材料梯度指数变化,二维FGM梁的振型已不具有对称性。