本文讨论几类非线性发展方程的初边值问题，在一定条件下证明这些问题解的整体存在性、唯一性，并给出解发生爆破的充分条件；同时还研究两类高阶非线性发展方程的时间周期问题，证明问题解的存在唯一性或弱解的存在性，主要结果包括下面五部分内容． 在第二章中，讨论如下的广义双耗散方程的初边值问题用Galerkin方法证明问题的整体广义解和整体古典解的存在性与唯一性，并通过建立一个新的不等式证明整体解不存在的充分条件．并利用得到的结果进一步讨论双耗散方程(DDE)和立方双耗散方程(CDDE)具有初边值条件(2)，(3)的初边值问题．得到的主要结果为： 定理1 假定且f′(s)是下有界的，则问题(1)-(3)存在唯一的整体广义解这里Ω=(0，e)．是具有充分光滑边界撇的有界区域.利用位势井方法结合方法证明问题小初值条件下的整体广义解的存在性与唯一性，并给出解爆破的充分条件，得到的主要结果是:证明问题(12)-(14)解的存在性与唯一性.其中可x，约是未知函数，F(、)和G(5)是给定的非线性函数，f(x，约是关于t以。>0为周期的已知函数，是常数.得到的主要结果是: 定理10假定下面的条件成立典解，并且如果M充分小，古典解是唯一的.在第六章中，讨论如下一类高阶非线性波动方程的时间周期问题利用临界点理论证明问题(15)-(17)弱解的存在性，其中是常数.得到的主要结果是:定理12如果。>1，则问题(15升(17)存在时间周期弱解