【摘 要】
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众所周知,非线性Schr(o|¨)dinger方程是应用非常广泛的孤子方程,它在量子场论、弱非线性色散水波及非线性光学等领域中都有所体现.为了研究一些物理现象的高阶扰动效果,各种
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众所周知,非线性Schr(o|¨)dinger方程是应用非常广泛的孤子方程,它在量子场论、弱非线性色散水波及非线性光学等领域中都有所体现.为了研究一些物理现象的高阶扰动效果,各种各样广义的非线性Schr(o|¨)dinger方程被建立并研究.其中最著名的三个方程分别是Chen-Lee-Liu(CLL)方程,Kaup-Newell(KN)方程和 Gerjikov-Ivanov(GI)方程.本文从带参数的谱问题出发,利用零曲率方程推导出了广义的等谱和非等谱导数非线性Schr(o|¨)dinger方程族,其中非等谱导数非线性Schr(o|¨)dinger方程族是新的.依据参数的不同选择,该方程可以约束为CLL方程,KN方程,GI方程.对等谱的导数非线性Schr(o|¨)dinger方程,首先我们通过一个变量替换将它转化为双线性导数方程,在此基础上采用Hirota方法和Wronski技巧得到了该方程的N孤子解.进而,我们找到该方程的无穷多个守恒律,并从守恒律得到了该方程的Hamilton结构,从而证明了该方程是Liouville可积的.最后我们证明了该方程的递推算子是遗传强对称算子,可以分解为辛算子和逆辛算子的乘积,依据Fokas方法得到方程的无穷多个Hamilton泛函,从而用Fokas方法证明了该方程的可积性.
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