石墨烯和量子自旋霍尔材料在实验上的成功制备为二维拓扑材料的兴起提供了必要条件。在本论文中,我们主要关注四类二维拓扑材料的设计及其物理性质:二维拓扑绝缘体、量子反常霍尔效应、valley极化的反常霍尔效应和二维拓扑半金属。二维拓扑绝缘体,又名量子自旋霍尔绝缘体,由于其边界存在着无耗散的边界态而受到了广泛的关注。这种边界态就像两条高速公路,它的存在为未来无耗散微型纳米器件提供了优选材料。同时,这种边界态受时间反演对称保护,因此他能很好的抵抗非磁性杂质或者缺陷的扰动。在自旋轨道耦合和时间反演对称破缺的综合作用下,某些材料能够实现一种特殊的霍尔效应:量子反常霍尔效应。它的特点是在没有外加磁场的情况下,材料的边界仍然存在无耗散的边界态。电子在这些通道里面传输不会相互碰撞,互不干扰,这种特殊的霍尔效应为未来低功耗的电子器件提供了一个新的方向。反常量子霍尔效应迄今都是在铁磁Chern数绝缘体中实现的,本论文提出了一类反铁磁Chern数绝缘体,并在该系统中预测了反常量子霍尔效应的存在。除了经典的电荷和自旋,电子的valley自由度最近吸引着人们的注意。相比于传统的自由度,valley因为其独特的优势而可能成为下一代电子器件中的重要部分,现在人们把所有利用valley这以自由度的所有现象统称为valley电子学。由于不同的valley在倒空间中一般距离比较远,因此它们之间的耦合一般非常弱,这就使这种自由度能够很好地抵抗外来的变形势和低能声子地干扰,我们准对锗烯中的valley极化的调控进行了系统的研究。另外,我们针对二维单层材料B₂C中的拓扑半金属态开展了相关的研究,获得的成果如下:1.我们提出来一类新型的量子自旋霍尔材料:双层六角晶格Tl M（M为N、P、As或Sb）。第一性原理分子动力学的结果表明在800K的温度下,这类二维材料的晶格仍然没有发生很大的变形,结合声子谱的分析,我们证实了这类二维材料的动力学和热力学稳定性。详细的电子结构计算表明这种特殊的拓扑电子态来源于M原子的（?）和p_x,y这两类轨道之间的反转。与传统的拓扑绝缘体不同,这种p-p能带之间的反转不依赖于自旋轨道耦合。并且如果只考虑这两类轨道的话,我们可以将该材料等效为双层三角晶格,该类拓扑材料属三角晶格下p-p能带反转型拓扑绝缘体。更值得一提的是,这种拓扑现象能够很好的抵抗材料应变的扰动。在考虑自旋轨道耦合的情况下,TlSb的局域体带隙可以达到550 meV,这就确保了这种拓扑现象可以在室温下存在。由于我们提出来的Tl M表面原子处于同一平面上,并且与六角氮化硼的晶格匹配得比较好,因此这两类材料可以与六角氮化硼形成异质结,这为未来这类拓扑材料室温拓扑边界态的探测铺平了道路;2.以二维过渡金属卤化物作为代表材料,我们证实量子反常霍尔效应能够在反铁磁材料中实现,只要材料的时间反演对称被打破,材料表现出自旋极化特征。为了使这类二维材料表现出自旋极化特征,我们设计了一种新型的二维过渡金属卤化物:M1M2Y₆。M1和M2分别代表3d和4d过渡金属。Y为Cl。我们的研究结果表明,当M1和M2分别取Ni和Ru,并且对二维材料应用3%-10%的压应变时,单层二维材料NiRuCl₆表现为一类新型的二维反铁磁量子反常霍尔绝缘体,或称为反铁磁Chern绝缘体。同时,本征的单层的NiRuCl₆是一种总磁矩为零的反铁磁半金属材料。通过使用这种自旋极化的半金属反铁磁材料,我们能够很好地解决普通铁磁半金属材料中居里温度偏低的问题。因此,二维NiRuCl₆不但可以实现反铁磁反常量子霍尔效应,同时也是一种自旋极化反铁磁材料;3.基于量子valley霍尔效应的应用前景,我们提出通过在锗烯表面引入3d过渡金属来调制锗烯的valley极化特征。研究结果表明哈伯德U值对精确描述过渡金属-锗烯系统非常重要。在考虑自旋轨道耦合下,通过第一性原理结合贝里曲率计算,我们发现3d过渡金属表面吸附会打破锗烯的中心反演对称,从而诱导出valley极化特征。进一步的结果表明Cr、Mn和Co三类原子的吸附会诱导出valley极化的反常霍尔效应。霍尔电导的结果表明量子化的valley霍尔效应能够在Mn-锗烯系统中得以实现。以上结果说明3d过渡金属吸附是调制valley极化特征的有效手段;4.我们发现在二维单层材料B₂C中同时存在节点线半金属态和狄拉克半金属态。更有意思的是,这些半金属态包括一种新型的开放的节点线半金属态和最近刚提出第二类狄拉克费米子。以B和C原子的py、pz态作为基组我们得到了B₂C二维材料的紧束缚哈密顿模型,该模型可以清楚的解析其拓扑特征的来源。借助倒空间k点的局域对称出发得到的高对称k点的低能有效哈密顿模型,我们深入分析了这些节点线半金属态的拓扑特征。值得一体的是这些不同的拓扑态所处的能量范围不同,这有利于在实验条件下对它们进行区分和表征。