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传染病的出现造成了大量的人口死亡和经济损失,严重地危害了人类的健康和社会的安定.面临如此严峻的形式,利用数学的理论和方法来预防和控制传染病具有极其重要的意义.由于环境噪声的影响,传统的确定性传染病模型的参数可能受到某种程度上的随机扰动(如出生率、死亡率、传播系数等).此外,年龄结构对于传染病的传播和预防也是一个重要的因素之一.因此,本文将环境噪声和年龄结构考虑到传染病模型中,进而研究其数值算法及性质.具体研究内容如下:(1)研究了具有环境白噪声的随机 Susceptible-Infected-Quarantined-Susceptible(SIQS)传染病模型的数值算法.利用显式Euler-Maruyama(EM)格式,得到了随机SIQS传染病模型的数值近似解,证明了 EM近似解将收敛于模型的精确解.为保证数值算法的正性,通过构造控制函数,给出了随机SIQS传染病模型的平衡的隐式算法,并讨论了该算法的收敛性.通过数值模拟,验证了理论结果并且探究了积分区间和时间步长对平衡的隐式算法的影响.(2)研究了具有年龄结构和环境白噪声的随机Susceptible-Infected-Recovered(SIR)传染病模型的数值算法.利用半群理论,讨论了该模型全局正解的存在唯一性.通过定义截断函数,建立了模型的部分截断的EM数值算法.研究了部分截断的EM数值近似解的p阶矩有界性.此外,当2≤q
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