课程标准是受到各国课程研究者普遍关注的文件。在各个国家数学课程标准中,函数作为独立主题呈现体现了函数是课程中的重点内容,同时函数也是联结代数与几何的纽带。函数的引入和初步学习是在初中时期,初中阶段的课程标准中有对函数内容的明确要求。确定研究问题:(1)八个国家数学课程标准中函数内容分布和内容广度水平及其特征如何?(2)八个国家数学课程标准中函数内容深度水平及其特征如何?(3)八个国家数学课程标准中函数内容难度水平及其特征如何?首先,通过文本分析法对八国初中课标中函数部分进行内容分布的比较研究,从以下四方面进行:函数的引入、函数知识主题的分布、各国课标函数内容主线以及对函数内容的聚类分析。然后计算各国课标函数内容广度,对总体内容广度进行比较;计算函数各知识主题的内容广度,对函数各知识主题内容广度进行比较研究;检验八国课标函数内容广度的编码信度,编码一致性在87.5%以上。紧接着对八国课标函数部分从内容深度维度进行编码,计算函数内容深度:从函数部分总体内容深度、函数内容深度各层次分布、函数各知识主题内容深度三方面进行比较研究;函数内容深度编码一致性在85%以上。最后,根据函数内容广度与函数内容深度计算函数内容难度,得到内容难度水平及特征。得到如下研究结论:第一,在函数内容广度上,各国课标函数内容广度由广到窄依次为:中国(G=1.00)、澳大利亚(G=0.85)、日本(G=0.80)新加坡(G=0.55)、韩国(G=0.50)、芬兰(G=0.45)、英国(G=0.40)、美国(G=0.40)。第二,在函数内容深度上,各国课标函数内容深度由深到浅依次为:日本(S=1.00)、澳大利亚(S=0.94)、韩国(S=0.87)、新加坡(S=0.84)、美国(S=0.84)、中国(S=0.83)、英国(S=0.78)、芬兰(S=0.75)。第三,在函数内容难度上,各国课标函数内容难度由难到易依次为:日本(N=0.92)、澳大利亚(N=0.91)、中国(N=0.90)、新加坡(N=0.73)、韩国(N=0.72)、美国(N=0.67)、英国(N=0.63)、芬兰(N=0.63)。各国课标函数内容显著特征:美国、英国和芬兰课标重视基础教育,提倡夯实基础,美国课标还重视数学生活的应用;新加坡和澳大利亚课标重视信息技术,提倡对数学软件的应用,同时,两国课标均重视对函数图像的学习;澳大利亚、中国和日本课标重视函数与方程的关系。通过对八国课标函数内容难度研究,得到如下启示:第一,对修订初中数学课程标准的启示:将函数内容进行细化,按年级进行编排;加强函数内容与生活实际的联系,培养学生解决实践问题的能力;重视信息技术的应用,提倡数学软件在函数教学中的应用;通过函数内容渗透本土文化,融合价值观教育。第二,对函数教学的启示:增强教师的综合能力,更好地把握函数课程标准;从学生角度出发,把握分析的现实意义。基于以上研究,提出以下建议:第一,把握知识的深浅度,做到重点突出。第二,重视平面坐标系的教学,加强知识间的衔接与联系。第三,合理运用信息技术,激发学生学习热情。第四,注重结合生活实际,学会学以致用。第五,通过数形结合,加深知识理解。