格子Boltzmann方法(LBM)至今已经诞生二十多年了，在这二十年里它取得了较大的发展，并且最近这些年LBM正快速发展起来。LBM应用于计算流体动力学的各个领域，如多孔介质的流动模拟、微流体、颗粒和悬浮流。与传统的数值方法不同，LBM有很多优点。如清晰的物理背景、简单的边界条件、容易编程等。LBM得到了世界各地研究人员的广泛的关注，并且应用到了很多领域。最近这些年，斑图形成的研究成为了一个非常活跃的领域。各种物理、化学、生物系统以及元胞自动机和扩散方程导致了斑图的形成。斑图形成的研究中，应用最广泛的是Gray-Scott模型。在此基础上，本文提出了Gray-Scott模型的LBM模拟方法。本文在研究格子Boltzmann方法模拟Gray-Scott模型的同时进行了大量的准备工作。文章第一部分回顾了格子Boltzmann方法的历史、基本理论、基本构成、研究现状。并且给出了格子Boltzmann方程的详细推导过程、D2Q9模型的方程以及格子Boltzmann方法的边界条件。在文章第一部分也介绍了Gray-Scott模型的发展、反应机理、斑图分类和无量纲反应扩散方程。第二章主要是分析研究了Gray-Scott模型的LBM模拟。其中包括Gray-Scott模型的线性稳定性分析、平衡态分布函数和附加项分布函数。文章的最后部分绘制出了不同F、K和不同时间的用格子Boltzmann方法模拟Gray-Scott模型的二维斑图，并对这些二维斑图进行了细致的分类。本文作者对用格子Boltzmann方法模拟Gray-Scott模型得到的数值结果进行了分析，并与有限差分方法进行了比较。最后得出结论，格子Boltzmann方法可以用来模拟Gray-Scott模型。