本文主要讨论的是Jacobi矩阵的特征值反问题.主要内容分三部分.第一部分介绍Jacobi矩阵特征值反问题的物理背景，以及几个经典的Jacobi矩阵特征值反问题. 第二部分在讨论Jacobi矩阵性质的基础上，介绍数学工作者在研究经典的Jacobi矩阵的特征值反问题的过程中所得到的主要结果. 第三部分是本文的主要部分，首先介绍(k)Jacobi矩阵的特征值反问题，并在此基础上研究如下的Jacobi矩阵的特征值反问题：给定2n个实数λ1，λ2，…，λ2n和Jacobi矩阵Tn，构造一个Jacobi矩阵T1，2n，使得λ1，λ2，…，λ2n是T1，2n的特征值，并且它的n阶顺序主子阵是Tn.在此部分中，提出了这一问题的全新的解决思路，并给出解存在唯一的一个充分必要条件以及解的算法.