【摘 要】
：
数论在数学中具有特殊的地位,高斯曾称赞道：“数论是数学中的皇冠.”众所周知,数论主要是一门研究算术函数性质的学科,与很多著名的数学问题都有紧密的联系.罗马尼亚的著名美籍数论学者Florentin Smarandache教授曾在1993年编著的一本书:《Only problems.Not-solutions》中提出了105个尚未解决的数论问题,这些问题引起了许多学者的研究兴趣,经过学者们的不懈努力,
论文部分内容阅读
数论在数学中具有特殊的地位,高斯曾称赞道：“数论是数学中的皇冠.”众所周知,数论主要是一门研究算术函数性质的学科,与很多著名的数学问题都有紧密的联系.罗马尼亚的著名美籍数论学者Florentin Smarandache教授曾在1993年编著的一本书:《Only problems.Not-solutions》中提出了105个尚未解决的数论问题,这些问题引起了许多学者的研究兴趣,经过学者们的不懈努力,获得了大量具有重要意义的研究成果,这些研究成果在很大程度上丰富和拓展了数论的研究范围.然而,在过去的这十八年中,F.Smarandache教授提出的这些问题,并没有完全得到解决,但经过十八年的研究,使得这些仍未解的问题更多了几份魅力,驱使着更多的数论爱好者探索、研究.正是由于这个原因,本文针对F.Smarandache教授的《Only problems. Not-solutions》中仍未解决问题中的几个问题,采用解析和初等方法对它们进行分析和研究,具体来说主要是解决下面几个问题：1.运用初等数论的方法研究了关于Smarandache乘积函数SM（n）及伪Smarandache函数Z（n）一些方程的正整数解的问题,并给出了具体的解集.2.运用初等及解析方法研究了伪Smarandache函数Z*（n）的均值问题,并在一定程度上给出了它的一个渐近公式.3.运用解析方法研究了Cochrance和的新性质和关于序列Cochrance的一些混合均值,并给出了几个有趣的渐近公式.4.利用初等数论方法研究了近伪Smarandache函数Ut（n）的性质,并得出了关于它的两个有趣的等式,同时给出了一般等式的求法.
其他文献
Holling-Ⅳ型功能反应函数反映了当生物的营养基的浓度过大不仅不会促进生物的生长,反而会出现“抑制”的现象。Holling-Ⅳ型功能反应函数的提出对于研究生物种群学中食饵-捕食系统的诸多问题具有特别重要的意义。目前研究的Holling-Ⅳ型功能反应函数有两种,一种是简化后的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx）/（a+（x~2））另一种则是一般形式的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx
随着科学的不断发展,人们已经意识到非线性现象在自然界和人类社会领域广泛存在.在非线性系统的研究中守恒律扮演着越来越重要的角色.从本质上说,守恒律源于对称,而守恒律与对称的研究也经历了从相互独立到相互综合的过程.在偏微分方程的线性化,可积性方面守恒律有重要的作用,有助于得到偏微分方程的解析解和数值解.众所周知,在偏微分方程的守恒律研究中, Noether定理起着重要的作用.但是对于发展方程Noeth
1982年,德国学者R.Wille首次提出了形式概念分析（Fomal Concept Analysis）,也称概念格理论,是一种用于概念的发现、显示和排序的数据分析方法.波兰教授Z.Pawlak于同年提出了粗糙集（Rough Sets）理论,它是一种用于知识发现和数据分析的数学工具.概念格理论与粗糙集理论是两种完全不同的挖掘和分析数据集中隐含知识的方法.I. Duntsh、G.Gediga和Y.
什么是数论?数论是研究数的规律,特别是对整数的性质进行研究的数学分支.和几何学一样,数论是最古老而又一直活跃的数学研究领域.在我国近代,数论是发展最早也是最快的数学分支之一,而其中对于函数均值的估计和对其算术序列等的研究是很多学者数论研究的热点话题.1993年,美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授在其著作《只有问题,没有解答!》一书中提出了105个关于算术函数、特
自然科学、工程技术领域,以及数学理论研究本身的许多问题都可以归结为求解积分方程问题,尤其是求解非线性积分方程问题.Wolff势和Wolff型积分方程在非线性微（积）分方程的研究中发挥着重要作用.本文运用积分形式的移动平面法、齐次模估计和测度分类等方法,研究了一类Wolff型完全非线性积分方程组（?）u（x）=Wβ,γ（f（u,v））（x）x∈Rn （?）v（x）=Wβ,γ（g（u,v））（x）x∈
形式概念分析,也称概念格理论,是由德国Wille. R教授于1982年提出的,用于概念的发现、排序和显示.概念格是知识表现的一种模型,依据知识体在内涵和外延上的依赖或因果关系,建立的概念层次结构,是数据分析与规则提取的有效工具.Y.Y. Yao, Duntch和Gediga把粗糙集中的近似算子引入到概念格中,构造出两种新的概念格：面向对象概念格和面向属性概念格.这两种概念格既丰富了概念格理论,又为
守恒律在应用数学中是普遍存在的,它反映了某些物理量不随时间改变的一种现象.在孤子理论中,守恒律在讨论孤子方程可积性中起着十分重要的作用,无穷多个守恒律和孤立子的存在是密切相关的的,事实上,具有孤立子解的非线性发展方程,大都有无穷多个守恒律.因此,就一个孤子系统而言,寻找其无穷守恒律,对于证明此系统的可积性具有重要的现实意义与理论意义.对连续的可积系统,自从Miura、Gardner和Kruskal
随着科学技术的快速发展,科学研究的核心已从原有的线性转向现代的非线性方向.非线性现象出现在科学与工程技术的众多领域,很多非线性科学问题的研究,可以用非线性方程这一数学物理模型来简练而准确的描述,然而求解非线性方程长期以来都是物理学家和数学家研究的重点.守恒律的概念在微分方程求解过程中起着举足轻重的作用,因而寻求守恒律常常是方程求解的第一步.守恒律对于讨论非线性科学中方程解的稳定性分析和全局行为,以
形式概念分析（Formal Concept Analysis）是德国数学家Wille R.于1982年提出的,用于概念的发现、排序和显示。概念格理论是形式概念分析的核心,它的基本概念为形式背景和概念。从2005年张文修等人较为完整的提出概念格的属性约简理论以后,许多专家对这个课题做了大量的研究并成为形式概念分析的重要问题之一。对于经典的形式背景,对象和属性的关系集为二值关系,它的关联格是由0和1的
概念格理论,亦称形式概念分析,首先是由德国数学家R. Wille于1982年提出的,用于概念的发现、排序和显示。粗糙集理论是波兰数学家Z. Pawlak于同一年提出的一种数据分析的数学理论。粗糙集理论与概念格理论作为有效的,具有巨大潜力的知识发现工具,很受人工智能工作者的关注。目前,它们正在被广泛应用于模式识别、机器学习、决策分析、计算机网络、数据挖掘等领域。概念格和粗糙集理论从不同侧面来研究和表