【摘 要】
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设G是一个简单图，A(G)=(aij)是图G的邻接矩阵，其中ai,j=1当且仅当(vi,vj)是一条边，否则，ai,j=0.Deift和Tomei(On the determinant of the adjacency matrix for a planar sublatt
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设G是一个简单图，A(G)=(aij)是图G的邻接矩阵，其中ai,j=1当且仅当(vi,vj)是一条边，否则，ai,j=0.Deift和Tomei(On the determinant of the adjacency matrix for a planar sublattice，J.Combin.Theory B 35(1983)278-289.)证明了：若一个平面格子图Z×Z的有限子图G不含“洞”，则其邻接矩阵的行列式的值为0或±1. 在本文的第二章中，我们证明了：若G是一个每个边界面的长为4k(k=1,2,…)的圈且其内对偶图为一棵树的平面图，那么其邻接矩阵A(G)的行列式的值为0或±1. 我们知道，若G是一个简单图，A(G)是G的邻接矩阵，则det(A(G))=0(mod2)当且仅当G有偶数个完美匹配．利用以上结果，若n个顶点的二部图G的邻接矩阵行列式的值为0或±1时，我们可得：如果G有偶数个完美匹配，则det(A(G))=0，否则det(A(G))=±1． 在本文的第三章中，我们利用图的邻接矩阵行列式的值给边长为4k(k=1,2,…)的多角链G进行分类，即若G的邻接矩阵行列式的值为0或±1，什么情况下det(A(G))=0，什么情况下det(A(G))=±1．
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