广义凸性分析在优化理论、控制论、决策论等学科领域都有着广泛的应用.同时,凸集和凸函数作为凸分析的重要载体,在优化理论研究中起到重要的作用.然而现实问题常受制于所含集合与函数不具有凸性特征而不易解决,这样便促使了广义凸集和广义凸函数的不断出现.先后有很多专家学者加入到了广义凸集和广义凸函数的研究行列,并取得了丰硕的成果,不断推进着关于广义凸性的研究。本文在前人关于广义凸性研究成果的基础上,主要对广义凸性—E-凸与广义E-凸的有关概念、性质进行深入研究,得到若干新的性质与结论;并得到了它们在相关优化问题中的一些结论.本文所做工作仅在一定程度上拓展了人们关于广义E-凸性及其优化应用方面的研究内容.全文主要内容分为以下章节:第一章、绪论:首先介绍E-凸性、广义E-凸性及其优化应用方面的国内外研究现状;之后介绍了本文的主要研究工作与研究意义;第二章、预备知识:主要归纳概括了E-凸集、E-凸函数及E-凸规划相关的基本概念、性质及结论,为后续论文写作做好准备;第三章、E-凸函数等价定理:首先对E-凸函数组成要素进行深入研究,然后从集合角度切入,通过定义在任意集合上函数的凸性,最后得到了关于E-凸函数的一个新的等价定理,进一步拓展对E-凸函数的认识;第四章、拟-半-E-凸函数若干新结论:得到了拟-半-E-凸函数的若干新性质,分别给出了它与拟-E-凸函、半-E-凸函数之间的关系定理,同时给出了关于拟-半-E-凸函数的一个判定定理,最后在下半连续情形下给出它的一个判别准则;第五章、E-凸规划最优性研究:主要研究E-凸及广义E凸性条件下多目标规划问题,探究不可微与E-可微条件下最优解相关结论,并得到最优解存在的最优性条件相关结果;第六章、总结与展望:总结本文的主要工作,并指出文中存在的不足之处,以及今后可以重点研究的问题与方向。