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本文主要研究Caratheodory函数类中的多重边界Nevanlinna-Pick插值问题(BNP(C)问题).本文应用改进的Toeplitz向量方法详细刻画了BNP(C)问题与一类带有限质量约束的三角矩量问题(TTM问题)之间的内在联系,并建立了这类插值问题的广义Pick矩阵与它的Toeplitz向量生成的Toeplitz矩阵之间的合同等价关系.最后,我们基于矩量理论,求解这类边界插值问题.
第一章主要介绍有关Caratheodory函数和高阶角导数的背景知识.具体内容包括Caratheodory函数的概念、积分表示及其一些重要性质;利用非切极限的定义引入高阶角导数的概念及相关性质;给出C类函数的高阶角导数的有关性质.
第二章首先介绍BNP(C)问题,然后研究BNP(C)问题与TTM问题之间的关系,建立BNP(C)问题的解与TTM问题的解之间的一一对应关系.
第三章引入BNP(c)问题的广义Pick矩阵的概念,证明广义Pick矩阵与由Toeplitz向量生成的Toeplitz矩阵之间是合同等价的.
第四章首先介绍TTM问题的主要结果,然后利用这些结果具体求解BNP(C)问题.