本文从认知的角度对影响学生数学学习的关键因素——数学认知结构及其教学进行了初步的研究。首先，本文指出了数学认知结构的研究意义，对数学认知结构的概念界定提出了自己的认识，并分析了良好数学认知结构的认知功能。其次，通过对高中生数学认知结构个体差异的调查研究，探讨了差异的表现及形成差异的原因。然后，从理论层面上探讨了数学认知结构对数学学习的影响。最后，本文指出了数学认知结构理论对数学教学的启示并提出了培养学生良好数学认知结构的主要教学策略。具体来说，全文重点阐述了以下几个问题： 1．在理论上，数学认知结构的研究对于我们更加深刻地认识数学学习的心理机制问题具有重要意义。数学认知结构已成为数学学习论研究的重要课题。深入开展数学认知结构的研究，将促进数学学习理论的发展。在实践上，数学认知结构的研究将有助于教师真正认识到数学学习的实质是学生数学认知结构的构建过程，学生的数学学习必须建立在已有数学认知结构的基础之上；有助于教师自觉主动地去了解学生数学认知结构的状况，以便对学生做出恰如其分地诊断和评价，从而使数学教学更加具有针对性和有效性。同时，学生之间数学认知结构的差异表现及差异形成原因的研究将有助于教师改进教学策略，弥补教学失误，缩小学生之间存在的认知差异，使数学教学更好地遵循因材施教的教学原则，促进中差生的转变。 2．根据元认知理论的一些最新发展，本文认为，数学元认知结构应该作为数学认知结构的子结构，对数学认知结构的认识不应只局限于学生头脑中的数学知识结构和数学认识结构。从系统论的观点来看，数学认知结构应包含三个子系统：数学知识经验系统、数学认知操作系统和数学元认知系统。 3．在数学学习中，数学认知结构对学生思维、认识所产生的影响和作用就形成了数学认知结构的认知功能。良好的数学认知结构除了具有贮存、记忆和操作处理的功能之外，其重要功能还表现为：动机功能、选择功能、解释功能、建构功能、提取功能、迁移功能、生成功能、转化功能、激活功能、克服定势功能、调控功能和解决问题的功能。 4．在对高中生数学认知结构个体差异的调查研究中，笔者首先采用整群+分层抽样的统计方法选取了样本，然后通过问卷测试—分析法、观察法、谈话法 以及与数学教师的交流对调查结果做出了定量和定性的分析。从分析中可以看 出，优生与中差生在数学认知结构上存在着显著的差异。主要表现在知识的多少、 知识的表征、知识的组织及知识的类型上的差异；思维发展水平上的差异；认知 策略掌握的数量和层次上的差异；选择认知策略的差异以及元认知监控与调节上 的差异。其中，优生与中等生的差异主要在于认知策略和思维水平上的不同；而 差生与中优生的差异主要表现为差生在基础知识和基本技能上存在缺陷，思维水 平较低并且缺乏有效的认知策略。最后，本文从教师教的角度探讨了导致这种差 异存在的原因。经过分析，主要有以下一方面的原因：教师对学生缺乏深入地了 解，要求有时不切实际；教师设置的教学环境与中差生的认知发展水平不相适应； 教师过于强调解题技巧，忽视了学生对数学思想方法的理解和运用：中差生比优 生缺少交流的机会。 5．数学认知结构的研究对数学教学有以下重要启示：学生是数学学习的主 体，数学教学要以学生为中心；教师要重视数学思想方法的教学，重视培养和发 展学生的元认知能力；教师在教学中要开展数学交流，积极引导学生进行合作学 习；针对不同的学生，教师要有意识地设置多层次的教学环境，因材施教，使每 个学生都能在数学上得到发展。 6．要培养学生良好的数学认知结构，我们必须在数学教学中采用恰当的教 学策略。首先教师要充分了解学生原有的数学认知结构；其次要创设良好的问题 情境来激活学生原有的数学认知结构。另外，教师要经常指导学生对知识进行总 结提炼以巩固学生的数学认知结构。 7．如何了解学生原有的数学认知结构是培养学生良好数学认知结构的一项 重要内容。由于学生头脑中解决问题的思维过程并不完全外露，因此，对学生认 知准备的测定就比较困难、复杂。本文列举的4种方法只能在一定程度上说明学 生原有的数学认知结构的状况。要使方法更加科学有效，必须综合采用两种以上 的方法或者创建新的方法。