具有线性相位的有限长脉冲响应滤波器拥有许多众所周知的优点,比如稳定性、没有相位失真以及较低的系数灵敏度等。而它的致命缺点则是高复杂度,尤其是窄带滤波器的复杂度会更高。举例来说,过渡带宽为0.01π的滤波器长度可能在一百及以上数量级。这种高阶的FIR滤波器会存在非常严重的量化误差,也需要使用较长的字长表示系数。1986年Lim所提出的频率响应掩蔽(FRM)技术巧妙地解决了这个问题,不仅实现了窄带线性相位滤波器,而且当满足指定的频响设计指标时,虽然有效滤波器长度比无限字长的minimax优化滤波器稍长,但由于只有少数非零系数,仍节约了 25%的运算量。尤其是在FRM技术与无乘法器设计方法相结合时,滤波器的复杂度将降至最低。FRM中所采用的内插原型滤波器具有多个频带,然而使用传统的FRM设计方法仅仅能够提取单一频带,设计单个窄带滤波器。若想将所有频带全部提取出来,就需要不断重新设计合适的掩蔽滤波器,这一步骤极大地增加了设计复杂度。所以本论文介绍了结合频率翘曲技术的可变FRM滤波器设计方法。首先在原有FRM架构基础上,将上下分支中的两个掩蔽滤波器用一个原型掩蔽滤波器替代,然后通过对其采用频率翘曲方法,只需要控制单一频率参数就可以设计实现可变窄带掩蔽滤波器。其次,为了进一步降低设计复杂度,文中将原型掩蔽滤波器更换为半带形式。同时为了进一步减少乘法器的使用,将频率参数表示为二的幂次方和的形式。实例仿真表明此方法不仅能够提取所有频带,而且设计复杂度相比较于传统FRM方法减少了 75.38%。随着FRM方法的广泛应用,半定规划、cone规划等一系列优化算法逐渐被用于优化窄带滤波器的性能。本文在此基础上对反馈神经网络作了深入研究并提出了基于连续型Hopfield神经网络算法的FRM滤波器优化设计。该方法主要是将误差函数与神经网络的能量函数相映射,使其连续下降至最小值。其次不断改变权重参数并重复训练神经网络直至满足相应的误差约束条件。最终当神经网络达到平衡状态的时候就可以获得最优FRM滤波器系数。本文在进行两级FRM滤波器设计时,采用了逐层优化方法。根据内插因子的奇偶性对初始权重值作了相应调整,先生成第二层内插系数,然后将其作为输入进行第一层,继续进行最终的系数优化。文中详细阐述了 Hopfield神经网络基本原理及收敛稳定性,并通过对比各类激活函数的优缺点,最终决定在网络中应用ReLU函数。最后通过仿真实例证明在相同设计指标下,此方法所设计的FRM滤波器阻带衰减更大,性能更优。