近几年来,分数阶微积分理论广泛地应用在色噪声、流体力学、混沌现象、生物工程等科学领域,许多实际问题都可以通过分数阶微积分方程来描述,而线性的分数阶微积分已不能满足实际问题的需求,因此,分数阶微积分理论的完善已然成为了一项重要的工作Adomian分解法是用来求解各类线性和非线性方程数值解有效的方法之一,尤其在求解非线性和随机问题时,不需要借助线性化和摄动处理.与传统的数值方法相比,Adomian分解法计算过程简单、收敛速度快、适用范围广.本文将采用Adomian分解法,求解几类非线性分数阶积分方程和积分方程组.本文由六个部分构成：第一章主要对研究背景、目的与研究意义及国内外研究现状进行简要陈述.第二章给出不同形式分数阶微积分的定义、运算性质和Adomian分解法及改进的Adomian分解法.第三章结合Adomian多项式与分数阶积分定义求解非线性分数阶Volterra积分方程和非线性分数阶Volterra-Fredholm积分方程.第四章通过改进的Adomian分解法求解非线性二次分数阶积分方程的数值解.第五章用Adomian分解法对一类非线性分数阶积分方程组的数值解进行研究.第六章对所做的工作进行总结并对将来的工作提出展望.